Фізика
Математика
Фізика
Математика

Сталі з теорії хаосу змусили дзиґу крутитися лише в одну сторону

Американський фізик Кенет Брехер вирішив дослідити, як на обертання кельтських каменів, впливають використовувані у теорії хаосу константи Фейгенбаума. На честь їхнього відкривача, математика і фізика Мітчелла Фейгенбаума, вчений розробив і запатентував новий тип дзиґи — еліпсоїд з двома зміщеними заглибленнями, який самостійно після розкручування змінює напрям обертання на протилежний. Доступні як правосторонні, так і лівосторонні версії дзиґи, рух якої можна регулювати додатковими вантажами. Свою розробку Брехер представив на конференції з математичного мистецтва Bridges 2021: Mathematics, Art, Music, Architecture, Culture.

Кельтський камінь, сконструйований зі сталою Фейгенбаума / Sirius Enigmas

Кельтський камінь, сконструйований зі сталою Фейгенбаума / Sirius Enigmas

Що розкручував фізик?

Для балансування у популярних сьогодні сегвеях і гіроскутерах використовується чи не найпопулярніший серед інженерів пристрій — гіроскоп. Він реагує на зміну орієнтації основи, на якій він знаходиться, але сам має ще більш давню історію — історію іграшок. Його пов'язують з відомими ще з давніх часів схожими на дзиґи пристроями, які спершу і не мали жодного практичного призначення та, вочевидь, використовувалися суто для гри.

Прецесія гіроскопа. Lucas Vieira / Wikimedia Commons

Прецесія гіроскопа. Lucas Vieira / Wikimedia Commons

Обертальний рух вісі дзиґи — наслідок законів динаміки обертального руху. На дзиґу діє момент сили тяжіння, прикладений до її центру мас, але вектор цього моменту весь час залишається перпендикулярним до осі обертання, що і викликає обертання. Зі зменшенням швидкості обертання, вісь дзиґи починає відхилятися від вертикалі, через що вона зрештою падає.

Одним з різновидів дзиґи є так званий кельтський камінь. Він, як і дзиґа, вміє крутитися, однак без стороннього втручання при обертанні у певному напрямку змінює напрям свого обертання на протилежний. До нас кельтські камені прийшли від археологів, які називали «кельтами» (celts) знайдені під час розкопок кельтських та інших місць ранньої цивілізації кам'яні предмети. Деякі з них були настільки добре відшліфовані та вирівняні, що починали обертатися у визначеному напрямку на рівних поверхнях. Власне звідти з'явився термін «кельтський камінь», «кельтський човник», «wobblestone», що з англійської як камінь, який коливається, або навіть комерційні назви на кшталт «Astro-Spinner». Власне ними і захоплюється професор астрономії і фізики Бостонського університету Кенет Брехер (Kenneth Brecher).

Кельтські камені різних видів і розмірів з особистої колекції Кенета Брехера / Kenneth Brecher, The Art of the Celt, 2021

Кельтські камені різних видів і розмірів з особистої колекції Кенета Брехера / Kenneth Brecher, The Art of the Celt, 2021

Навіщо професору дзиґи?

Що відрізняє саме кельтські камені від інших видів дзиґ — це їхня динамічна властивість обирати собі напрямок обертання. Вони обертаються або за годинниковою стрілкою, або проти годинникової стрілки, якщо дивитися згори, а потім починають гойдатися, зупиняються і починають рухатися у протилежному напрямку. Причому вони почнуть обертатися на гладкій поверхні навіть якщо по них просто постукати. Однак у цьому явищі хіральності (тобто обертанні виключно в один бік) лежить досить складна фізика та математика. Поведінка кельтського каміння включає механіку, силу тяжіння і властивості тертя поверхні. І повної аналітичної моделі їхньої динаміки все ще не існує. Втім, як і не існує очевидного підходу до розробки «оптимального» динамічного кельтського каменя, яким би він не був.

Однак саме дзиґи свого часу допомогли Ейлеру описати його знамениті кути та повороти — прецесію, нутацію і поворот, і саме дзиґи, завдяки Максвеллу, стали початком методу колориметрії у хімії. Дзиґи допомагають розумінню обертального руху нейтронних зірок, адже вони теж обертаються, нутують і прецесують (сам Брехер використовував дзиґи на своїх лекціях студентам). І саме на честь своєї статті про альфу Великого Пса — зірку Сіріус — Брехер заснував компанію Sirius Enigmas, яка пропонує придбати дзиґи, що демонструють різні фізичні та оптичні ефекти.

Одна зі створених Брехером дзиґ, де математичною константою виступило число Пі, як відношення радіуса до товщини / Sirius Enigmas

Одна зі створених Брехером дзиґ, де математичною константою виступило число Пі, як відношення радіуса до товщини / Sirius Enigmas

Які він робить дзиґи?

Окрім п'яти розроблених з різними математичними константами дзиґ — з числом Пі, числом Фі (золотий перетин), числом е (число Ейлера), а також числом i, вчений вирішив використати визначні для теорії хаосу сталі — константи Фейгенбаума. Вони характеризують один із типових сценаріїв переходу від порядку до хаосу — каскад біфуркацій. Відкриті Мітчеллом Фейгенбаумом 1975 року сталі, використовуються для передбачання часу виникнення хаосу в системах.

Дзиґа, де використовується стала золотого перетину / Sirius Enigmas

Дзиґа, де використовується стала золотого перетину / Sirius Enigmas

Для динамічних систем дельта (константа Фейгенбаума) означає те саме, що число Пі для геометрії або число Ейлера для обчислення. За словами Бехера, він вирішив створити динамічний об'єкт, який включає дельту, щоби вшанувати пам'ять її відкривача. Для цього він сконструював кельтський камінь з відношенням довжини великої осі до ширини малої осі, що дорівнює дельті. На відміну від попередніх «математичних дзиґ», для яких вчений проводив експерименти з оптимізації їхніх характеристик, новий "δCELT" мав просто стати фізичним уособленням константи Фейгенбаума.

Це подовжений навпіл еліпсоїд із двома зміщеними заглибленнями для забезпечення асиметрії навколо осі обертання. В результаті, рух каменю можна регулювати, навантажуючи канавки на його поверхні.

Відомий фізик лорд Кельвін, якому ми завдячуємо дослідженню термодинаміки та безлічі технічних вимірювальних електричних приладів, також захоплювався дзиґами. Зокрема, став автором теорії про існування такої тривимірної форми спіральної частинки, яка дасть їй змогу відчувати однаковий тиск рідини з усіх боків, при цьому обертаючись у ній. Втім, нещодавно надрукований на 3D-принтері такий гелікоїд не покрутився та спростував 150-річну теорію про себе.


Фото в анонсі: Karen Brecher