Фізика
Фізика

Підставки під пиво виявилися поганими фрисбі

Німецькі фізики вирішили розібратися з тим, чому із підставок виходять погані літаючі диски — їм заважає підіймальна сила, яка зміщається не до центру мас, а до переднього краю. Щоб це з'ясувати, вченим знадобилося кілька невдалих кидків у барі, високошвидкісна камера та пристрій для метання пивних підставок у лабораторії. Описана у The European Physical Journal Plus теорія також змогла пояснити і зміну траєкторії польоту гральних карт та компакт-дисків, які також не здатні летіти прямо і падають.

«Бігова доріжка» для метання пивних підставок. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

«Бігова доріжка» для метання пивних підставок. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

Як літають пивні підставки?

Підставки для пива, якими бари захищають столи від негарних кілець після конденсації на поверхні пивних кухлів, часто набувають додаткової опції — їх запускають подібно фрисбі. Обидва ці способи використання картонних кружечків цікавлять і фізиків. А зокрема політ таких підставок чудово ілюструє теорії обертання плоских тіл (дисків) у повітрі з класичної механіки. На жаль, окремо для пивних підставок рівнянь не існує, бо це вимагатиме великих обчислювальних витрат, щоб врахувати ефекти на кшталт турбулентності. Але загалом досліджувати це можна за допомогою добре вивчених польотів літаючих дисків або фрисбі. Так для рівняння руху нам знадобиться визначити чотири основні сили. Силу тяжіння, підіймальну силу (перпендикулярна швидкості предмета і спрямована вгору), силу гальмування, що спрямовується проти швидкості, а також силу Магнуса, що діє поперечно через різницю у напрямках вихрових потоків по боках диску. Загалом вони описують, чому кожен, хто намагається кинути пивну підставку, підсвідомо швидко розуміє, що нормальної відстані можна досягти лише якщо диск почне обертатися навколо осі, перпендикулярній йому.

Приблизні координати пивної підставки у польоті, де D є тією віссю, відносно якої вона має обертатися, щоб кудись долетіти. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

Приблизні координати пивної підставки у польоті, де D є тією віссю, відносно якої вона має обертатися, щоб кудись долетіти. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

Таким чином утворюється кутовий момент, що стабілізує орієнтацію підставки та запобігає хаотичним обертанням. Цей кутовий момент спрямовується вгору або вниз, так само як і у фрисбі. Гравці знають, що диск при киданні треба закрутити, щоб сили було достатньо для створення підіймальної, але не достатньо, щоб кут між напрямом потоку повітря та вісь симетрії фрисбі (кут атаки) розхитував диск. А оскільки підставка під кухоль також пласка, кругла, то від неї варто було б очікувати обертання з кутовим моментом, як у фрисбі.

То вони літають чи ні?

Але повернемося до бару. Там пивні підставки літають зазвичай без особливого успіху: через короткий час картонний кружечок сходить зі шляху, розвертається вбік та падає на підлогу. До речі, за рівняннями руху дослідників метання пивних підставок Джона Остмейера (Johann Ostmeyer), Крістофа Шурмана (Christoph Schürmann) та Карстена Урбаха (Carsten Urbach) з Боннського університету, робить він це у середньому за 0,45 секунди. Так залежно від напряму свого обертання підставка починає повертатися або вліво, або вправо. А залежно від умінь того, хто кидає її, набуває або зворотного обертання (проти напрямку польоту), що дає підставці летіти довше, або, навпаки, «верхнього» обертання, де обертання здійснюється горизонтальною віссю та знижує стабільність польоту.

Однак все одно, кидаючи підставку як фрисбі, обертання спочатку стабілізує вісь обертання, але затим сила тяжіння змусить кружечок нахилитися і змістить підіймальну силу із центру до краю підставки, що згодом змусить його розвернутися і впасти. Фрисбі від цього захищають інші аеродинамічні властивості — закруглені краї не дають змоги зміститися підіймальній силі далеко від центру мас, а тому літаючі диски відчувають набагато менший крутний момент. Втім, все це досліджувати із людьми, які не здатні відтворювано кидати диск (тобто з однаковою силою і швидкістю), не варто, а тому фізики перемістилися у лабораторію, щоб підтвердити свої теоретичні розрахунки.

«Візерунок розльоту пивних підставок». Кожна лінійка має довжину два метри, а політ починався горизонтально на висоті 98 сантиметрів зі швидкістю 15,7 метра на секунду. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

«Візерунок розльоту пивних підставок». Кожна лінійка має довжину два метри, а політ починався горизонтально на висоті 98 сантиметрів зі швидкістю 15,7 метра на секунду. Johann Ostmeyer et al. / The European Physical Journal Plus, 2021

Як метають пивні підставки фізики?

У біологів головним методом дослідження із високим рівнем довіри до вас, як науковця, є рандомізоване подвійне сліпе плацебо-контрольоване багатоцентрове дослідження. Для фізиків це відтворювані експерименти, щоб можна було побудувати графіки, таблицю результатів та взагалі бути впевненими у їхній невипадковості. Тож у своїй роботі Джон, Крістоф та Карстен сконструювали пристрій, з яким у них з'явилася можливість запускати підставки зі змінним кутовим і прямим імпульсом. Цей пристрій для стрільби підставками складається з двох бігових доріжок з приводом від електродвигуна, які можна запрограмувати на рух вперед або назад із заданою швидкістю до 16 метрів на секунду незалежно одна від одної. Підставку розміщували між ними та прискорювали доти, поки він не набуде швидкості доріжки та не припинить ковзати нею. Всі кружечки слідували по одній і тій же траєкторії і вдарялися в одну і ту ж точку з невеликими відхиленнями близько 0,1 метра, а відстежувала це камера зі швидкістю запису 500 кадрів на секунду.

Так вчені підтвердили свої прогнози: пивна підставка зберігає стабільність польоту приблизно до 0,45 секунди. Причому подібні їй предмети страждають подібними недоліками — за теорією, яку можливо у майбутньому вчені перевірять, стандартна гральна карта пролетить трохи більше половини цього часу, а саме близько 0,24 секунди, а компакт-диск протримається вдвічі більше — 0,8 секунди. фрисбі тут звісно всіх обходить та летить близько 0,7 секунди, хоча може і всі 16, якщо не зустрічатиме перешкод.