Фізика
Математика
Фізика
Математика

На квантовому комп'ютері змоделювали Всесвіт з новими правилами

За допомогою квантового комп’ютера IBM, фізикам вдалося обійти стандартну квантову механіку, порушити симетрію парності-часу, а також покерувати рівнем заплутаності кубітів. Для цього вони створили симуляцію з неермітовими гамільтоніанами. За більш детальними дослідженнями такого Всесвіту без обмежень лежать експериментальні платформи для оптоволоконних мереж, ультрахолодних фермі-газів та надпровідників, повідомляють вчені у Communications Physics.

Квантовий комп’ютер IBM. Stephen Shankland / CNET

Квантовий комп’ютер IBM. Stephen Shankland / CNET

Яку фізику обійшов комп’ютер?

Фізики визнають два типи фізичних величин — скаляри і вектори, а останні особливо подобаються квантовій механіці, оскільки мають напрямок. І тому стани квантових систем описуються математично як вектори у векторному просторі, яке називається простором Гільберта. Ці вектори стану схожі на звичайні, але характеризуються не декартовими координатами, а комплексними числами. Також, оскільки системи люблять змінюватися, а з ними і ці вектори, то математично ми ці зміни можемо описати діями операторів — абстрактними величинами, які здійснюють якусь операцію над вектором стану. Втім, від всього цього немає жодного сенсу, якщо ми нічого не вимірюємо. Щоб зрозуміти щось про систему, а особливо квантово-механічну, ми маємо застосувати якісь вимірювання. Величини, які ми можемо виміряти (а значить і змінити систему), ми називаємо тими, що фізично спостерігаються і описуємо лінійними операторами. Так, наприклад, ми можемо безпосередньо виміряти координати частинки, її енергію або імпульс, але доведеться змиритися з тим, що об'єкт вимірювання неминуче провзаємодіє з інструментом та змінить свій стан. Це схоже на те, як якби ви намагалися виміряти відстань до свого друга лінійкою, але цієї ж лінійкою рухали його подалі від себе.

Це все описує принцип невизначеності Гейзенберга — фундаментальна засада квантової механіки, яка стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти координати й імпульси квантової системи. Оператори вимірювання згідно з принципами квантової механіки, є ермітовими операторами, названими так на честь французького математика Чарльза Ерміта. Це говорить про те, що будь-який вектор, який може генерувати даний оператор може бути представлений як сума його власних векторів. Так, коли ми спостерігаємо за величиною, яку вимірюємо, в силу дії принципу невизначеності, у результаті ми отримуємо не стільки точну відповідь, скільки один з набору можливих результатів. Стан фізичної системи у квантовій механіці визначається не значеннями, а розподілом ймовірності цих значень для вимірюваних величин. Наприклад, якщо вимірюється енергія атома, то результатом буде один з встановлених рівнів енергії, а оператор є способом об'єднання цих станів разом з власними значеннями, які є можливими результатами їхнього вимірювання. Тобто ми не знаємо точно, що наш друг знаходиться на тому кінці лінійки, але знаємо імовірність, з якою він може там бути (або не бути). Таке ермітове уявлення, хоч і здається складним, однак все ж полегшує обчислення очікуваних під час вимірювання значень операторів стану системи.

Ми не знаємо, де на просторах атома водню з’явиться електрон, однак ми можемо вирахувати ймовірність його знаходження у деякому місці. Більш яскраві області представляють місця, де ми з більш високою ймовірністю знайдемо електрон. PoorLeno / Wikimedia Commons

Ми не знаємо, де на просторах атома водню з’явиться електрон, однак ми можемо вирахувати ймовірність його знаходження у деякому місці. Більш яскраві області представляють місця, де ми з більш високою ймовірністю знайдемо електрон. PoorLeno / Wikimedia Commons

Чим вона не влаштовує вчених?

У квантовому світі також існує термодинаміка, яку так само формулюють вираховуючи повну енергію системи — і кінетичну, і потенціальну. Основні термодинамічні величини описуються функцією Гамільтона або гамільтоніаном, який у квантовій механіці є оператором і набуває значення енергетичного спектра системи, тобто набору усіх можливих результатів, які можна отримати при вимірюванні у ній повної енергії. Квантовий гамільтоніан так само є ермітовим оператором, а тому його власні значення є значеннями, що є результатом вимірювання енергії системи. Також для квантової механіки він починає виконувати роль функції, яка може описувати еволюцію системи з часом — узагальнене рівняння Шредінгера. Воно говорить нам, як змінюється вектор стану, а якщо ми знаємо вектор стану в одну мить, то зможемо вирахувати і те, яким він буде у наступну.

Втім, як ми вже згадали, гамільтоніан також є ермітовим оператором, тож по суті він являє собою суму окремих гамільтоніанів для кожної частинки. А оскільки останні майже завжди знаходяться під впливом деякого потенціалу та взаємодіють, то для опису енергетичних рівнів або динаміки, фізики завше використовують або псевдо, або взагалі неермітів простір.

На що вони її замінили?

У зв’язку з цим з’являється поняття неермітової квантової механіки (non-Hermitian quantum mechanics), де квантова механіка узагальнюється з усіма її аксіомами, однак гамільтоніан більше не обмежується властивостями ермітового оператора. Він отримує симетрію парності й часу (РТ-симетрію), а отже на нього не вплине ні віддзеркалення системи відліку (просторова парність), ні обернення часу (Т-симетрія). При цьому він, як оператор, не втрачає своїх дійсних додатних значень та векторів, а отже може бути реалізованим експериментально. Однак, варто враховувати, що він з’являється у результаті втрати або навпаки отримання енергії, а тому може бути реалізований у такому вигляді лише для термодинамічно відкритих систем (дисипативних), які обмінюються енергією з середовищем.

Всі реальні системи ми можемо назвати відкритими, але щоб використати їх, необхідно контролювати процеси отримання і розсіювання енергії під час обміну. А тому для вивчення квантових ефектів на кшталт заплутаності, їх застосовувати важко через шуми, утворювані у процесі контролю системи. Втім, фізикам вдалося змоделювати таку систему у цифровому вигляді за допомогою квантового комп’ютера на надпровідному процесорі.

Що отримали вчені?

Таку цифрову фізику дослідники здійснили, розширивши Гільбертів простір, де живуть вектори стану, за допомогою допоміжного кубіта та налаштуванням одно- і двокубітних вентилів. Використання надпровідного квантового процесора дає можливість отримувати всі відповідні квантові кореляції, а також ефективно проєктувати і програмувати необхідні вентилі, адаптовані до конкретної топології. Таким чином фізикам вдалося помітити осциляції Рабі у виняткових точках, де власні значення векторів РТ-симетричних гамільтоніанів зливалися. І коли значення цих виняткових точок перевищувало одиницю, власні значення квантового гамільтоніана ставали уявними, а населеність рівня розпадалася, що свідчить про порушення РТ-симетрії. Свій експеримент з симетрією вчені повторили 8192 разів та вважають, що таким чином продемонстрували порушення симетрії в окремому кубіті.

Наступним наслідком таких неермітових змін у системі стала можливість вплинути на квантову заплутаність — здатність кубітів «відчувати» стан один одного на відстані. В рамках звичайної квантової фізики неможливо змінити ступінь зчеплення між двома частинками, втручаючись в одну з частинок самостійно. Однак у побудованій вченими неермітовій механіці рівень заплутаності кубітів вдалося змінити, маніпулюючи тільки одним з них. Тобто їм вдалося отримати порушення монотонності зчеплення у двокубітній системі, один з кубітів якої був неермітовим гамільтоніаном. Відновлення заплутаності та відновлення інформації може відбуватися в РТ-симетричній фазі. Це порушує монотонність заплутаності, дозволяючи створювати її за допомогою локальної операції. Щоб продемонструвати цей ефект ще більш яскраво, вчені провели експеримент у максимально заплутаному стані Белла, де їм вдалося побачити збільшення заплутаності між двома кубітами приблизно у 0,8 раза під дією PT-симетричного неермітового гамільтоніана.

Так вчені точно довели зв’язок між втіленням неермітової механіки та «забороненої фізики» та змогли охарактеризувати перехід порушеної РТ-симетрії за допомогою п’ятикубітного квантового комп’ютера IBM. Також фізики зазначають, що окрім застосувань для оптоволоконних мереж, ультрахолодних фермі-газів та надпровідників, така неермітова система в силу її відкритості допоможе по-новому розуміти квантову електродинаміку.

Фізики по суті змоделювали та протестували на квантовому комп'ютері світ, який обходить основну ідею вимірних величин квантової механіки — вони мають бути ермітовими. З'ясувалося, що у цьому неермітовому світі можна керувати рівнем заплутаності між квантами і можна безпосередньо вирахувати, де порушиться симетрія парності-часу. І якщо ми навчимося контролювати відкриті системи, не заважаючи при цьому квантовим ефектам, то таку фізику цілком можливо використати і на практиці.
вентилів
логічний елемент квантового комп'ютера
населеність
у квантовій електроніці так називають кількість квантових частинок на площу речовини, яка займає один енергетичний рівень