Фізика
Фізика

Експеримент зі зйомкою простріленого яблука повторили з краплею води

Дослідники з MIT вирішили зайнятися розбризкуванням крапель води та за допомогою високошвидкісної камери знайшли критичну швидкість струменя, яка необхідна, щоб краплю «пробити». Свої експерименти вони проводили на підвішених краплях різної в'язкості, а за результатами представили дві моделі їхнього руйнування — з них і вирахували критичну швидкість для протинання. Експеримент вчених потрапив на обкладинку Soft Matter, а його результати вчені планують використати для покращення ефективності безголкових ін'єкцій.

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter / MIT

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter / MIT

Навіщо вченим лускати краплі?

Якщо ви кинете щось у спокійну воду, наприклад, камінець, то можна побачити, як з нижньої точки утвореної ним від падіння у воду воронки, вгору вистрілює тонкий струмінь води. Приблизно те саме виникає і з бульбашками шампанського — вони лопаються на поверхні, і вгору вилітає вузьконаправлена цівка. У виноробів ця характеристика називається перляж і є важливим параметром для оцінки якості ігристих вин. У фізиків фізиці це явище називається струменями Вортінгтона (Worthington jets), коли крапля з достатньою швидкістю падає на поверхню рідини і створює на її поверхні канавку, з центру якої при достатній енергії центральний утворений струмінь стискається і відправляє нові краплі вгору — бризки. Їх вчені використовують для описання взаємодії рідин.

Втім, поки нам відомі параметри лише для крапель розміром від одного до п'яти міліметрів, які лускалися під впливом струменів зі швидкістю від одного до десяти метрів на секунду. У таких діапазонах розмірів гідростатичний тиск є основним чинником, що викликає закривання і втягування канавки, утвореної на поверхні рідини. І лише у деяких роботах, за словами авторів цього дослідження, обговорюється взаємодія крапель і струменів субміліметрового діапазону. У випадку струменів розмірами у приблизно сто мікрометрів, утворена на поверхні простріленої ними краплі канавка не зможе перевищити розмір краплі, а отже і гідростатичним тиском можна знехтувати. Тож метою експериментів стало розкриття фізики, яка управляє впливом струменів рідкої води на поодинокі краплі різної в'язкості розміром до двох міліметрів. Такі дані допоможуть розширити знання про взаємодії саме струменів рідини з матеріалами з уже відомими фізичними властивостями. А отже знадобитися, наприклад, у медицині з концепцією безголкових ін'єкцій, тим паче що у масштаби струменів і крапель в експериментах відповідають дозам препаратів та порам шкіри.

Типовий приклад струменя Вортінгтона. Martin Attfield / flickr

Типовий приклад струменя Вортінгтона. Martin Attfield / flickr

Також цікавою особливістю цього дослідження є спосіб вивчення процесу лускання крапель: вченим довелося звернутися до робіт піонера високошвидкісної зйомки Гарольда Еджертона (Harold Edgerton). Він автор відомих зображень зокрема із пронизаними кулями фруктами, які йому вдалося сфотографувати у момент руйнування за допомогою стробоскопа — приладу, що генерує швидко повторювані яскраві світлові імпульси. На цих фото куля пронизає яблуко, так само як можна було б протнути краплю струменем, тож чому б не спробувати дослідити це так само? Так фізики побудували систему для створення бульбашок діаметром від 50 до 120 мікрометрів, які за допомогою сфокусованого лазера скеровувалися зі швидкістю від восьми до 35 на секунду на підвішені краплі води із різними сумішами (зокрема ПАР). Весь цей процес знімали на камеру зі швидкістю 50 тисяч кадрів на секунду, яка дала змогу виміряти швидкість і розмір струменя рідини, яка пробивала, а іноді і пронизувала підвішені краплі.

The Edgerton Digital Collections (EDC) Project

The Edgerton Digital Collections (EDC) Project

До чого крапля води до яблука?

Серію фотографій з простріленими фруктами Еджертон представив на своїй лекції під назвою «Як приготувати яблучне пюре» (How to Make Applesauce) в Массачусетському технологічному інституті. На ілюстрації нижче можна побачити, що прострілений кулею фрукт Еджертона дуже схожий на перетнуту струменем рідини краплю. Різниця хіба в тому, що з напівпрозорою краплею ми можемо спостерігати динаміку удару всередині. І це головний аспект — зображення показують процес перетину, але не енергію кулі або енергію яблука. Що потрібно яблуку, щоб зупинити кулю? Або, за якої швидкості куля застрягне всередині яблука?

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Відповісти на ці питання у своїй роботі вчені вирішили за допомогою рівняння балансу енергії між кінетичною енергією кулі і ударною в'язкістю яблука — його здатністю поглинати енергію через пружно-пластичну деформацію без руйнування. Так, наприклад, кулі з калібром 0,22 для яблука з питомою ударною в'язкістю в десять джоулів, знадобиться розвинути швидкість всього у 45 метрів на секунду. Це приблизно у вісім разів менше швидкості, що зазвичай розвивається кулею, тож прострелити яблуко не так вже й складно.

Виведена формула для розрахунку швидкості, необхідної кулі, щоб пробити яблуко, де Mbullet є масою кулі, а Tapple — ударна в'язкість яблука. Формулу отримали із розрахунку кінетичної енергії кулі за її швидкістю та масою. Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Виведена формула для розрахунку швидкості, необхідної кулі, щоб пробити яблуко, де Mbullet є масою кулі, а Tapple — ударна в'язкість яблука. Формулу отримали із розрахунку кінетичної енергії кулі за її швидкістю та масою. Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Оскільки обидва процеси руйнування і яблука, і краплі, знаходяться в умовах, де переважає інерція, то й енергії, які беруть участь, мають один і той же порядок величини, що вказує на те, що явища перетину в обох випадках мають більше спільних параметрів, ніж естетична подібність. Дійсно, в контексті кумулятивних зарядів проникнення одного твердого тіла в інше можна описати з точки зору гідродинаміки.

Тож для струменя рідини, що мав пронизати краплю, фізики розрахували подібну формулу, де ударну в'язкість яблука замінила сила опору краплі, що визначається її поверхневою енергією, а параметри кулі — щільність і довжина струменя. Так у них з'явилися «інгредієнти» для оцінки експериментів з лускання крапель. Однак, важливо зазначити, що поки після удару яблуко розлітається, адже не має повертаючої сили, яку краплі надає поверхневий натяг. Завдяки йому, за словами вчених, їм не довелося мати справу з значною кількістю сміття після експериментів, як, імовірно, було у Еджертона — крапля вміє перерозподіляти свою масу без руйнування, поки поверхневий натяг закриває порожнину на поверхні внаслідок удару.

То як лускають краплі?

На основі своїх експериментів дослідники розробили модель, яка передбачає, як струмінь рідини буде впливати на краплю певної в'язкості і пружності. Для порівняння експериментальних даних і моделювання, вчені використовували число Вебера, яке описує відношення сил інерції рідини до сил поверхневого натягу. Фізики запропонували дві моделі для прогнозування критичної швидкості удару струменя, за якої він може луснути краплю. Перша, як ми вже описували вище, заснована на простому балансі енергії між кінетичною енергією струменя і зміною поверхневого натягу краплі. Друга ж — на порівнянні тисків Юнга-Лапласа і динамічних тисків в порожнині, створюваній струменем. Форма утвореної порожнини описується двовимірним рівнянням Релея для опису інтенсивності розсіювання. Хоча критична швидкість, передбачена в обох моделях, має один і той же порядок величини, вони розрізняються співвідношенням діаметра краплі та струменя. Різниця виникає через різний опис геометрії порожнини і пов'язаної з нею поверхневої енергії. У моделі балансу енергії передбачається циліндрична форма, на відміну від більш точної форми порожнини, описуваної рівнянням Релея. Точне вимірювання динамічного поверхневого натягу в таких часових масштабах є складною задачею і виходить за рамки даної роботи, але, як показують результати, він відіграє помітну роль за будь-яких умов.

На зображенні нижче порівняння двох типових експериментів з лускання краплі, де чітко простежується, як за удару струменя об краплю, всередині неї утворюється порожнина, що з часом поглиблюється і збільшується у діаметрі. Причому останнє повністю залежить від умов удару, а за долання певної критичної точки, струмінь повністю перетинає краплю, як це можна побачити зліва. І навпаки, якщо швидкість струменя недостатньо велика, він занурюється в краплю, де навіть можуть утворюватися бульбашки і антибульбашки.

Перетин краплі струменем (зліва), та його включення у неї (справа). Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Перетин краплі струменем (зліва), та його включення у неї (справа). Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Цікаво, що незалежно від того, чи протиналася крапля, у неї з'являлися струмені Вортінгтона, хоча і дуже різні за формою та розмірами. Вони відрізнялися навіть якщо склад струменя і краплі був однаковим, однак, це пов'язано зі збуреннями, ефект від яких фізики не враховували через часові обмеження експерименту.

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Але змішування і дифузія струменя все ж залежать від характеристик краплі. Наприклад, якщо вони із струменем мають однакове походження, відбувається вихороподібне змішування, але якщо крапля містить поверхнево-активні речовини, наприклад, гліцерин, то змішування значно слабшає. На малюнку нижче видно, як крапля із поліетиленгліколем досягає рівноваги в чотири рази швидше, ніж крапля з ПАР, оскільки поверхневий натяг та в'язкість впливають на коливання крапель.

Зліва зображена крапля з ПАР, а справа — з полімером поліетиленгліколем, де не відбулося швидкої дифузії зі струменем. Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Зліва зображена крапля з ПАР, а справа — з полімером поліетиленгліколем, де не відбулося швидкої дифузії зі струменем. Miguel A. Quetzeri-Santiago et al. / Soft Matter, 2021

Наукові експерименти поступово зменшують свої об'єкти дослідження і останнім часом Nauka.ua все більше пише про те, як фізики спостерігають за поведінкою невеликих кульок рідини. Наприклад, за солоними краплями, які відрощують собі ніжки та тікають з поверхні, або за олійними, що утворюють собі хвостики у воді та плавають, кілька разів перезаряджаючись. Все це важлива частина мікрогідродинаміки, необхідної нанотехнологіям для зменшення масштабів, медицині для кращого розуміння взаємодії речовин, та навіть біології для вивчення поведінки активної матерії. А знайдена у розжареної масної поверхні здатність прискорювати краплі, або у силіконової рухати їх знизу вгору, знадобиться для розумних матеріалів, здатних до самоочищення або терморегуляції.

повертаючої сили
сила, що виникає внаслідок деформації, і прагне повернути матеріал у початкове положення, не зважаючи на прагнення інших сил його деформувати. Пружина у маятнику, наприклад, намагається повернути вантаж у рівновагу